03数组中重复的数字

2020-05-22

题目

找出数组中重复的数字。

在一个长度为 n 的数组 nums 里的所有数字都在0～n-1 的范围内。数组中某些数字是重复的，但不知道有几个数字重复了，也不知道每个数字重复了几次。请找出数组中任意一个重复的数字。

示例 1：
1
2
3
输入：
[2, 3, 1, 0, 2, 5, 3]
输出：2 或 3 
限制：

2 <= n <= 100000

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/shu-zu-zhong-zhong-fu-de-shu-zi-lcof
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思路

审题

题目是找出任意一个重复数字，意味着我们找到就可以返回了。

解题

很明显可以利用unordered set来解决。

这里复习一下unordered_set的插入操作：

1 2	unordered_set<int> lookup; auto res = lookup.insert(n); // 这里res是pair类型，pair.first是一个迭代器，pair.second是一个bool,返回false说明已经存在

代码如下：

class Solution {
public:
    int findRepeatNumber(vector<int>& nums) {
        unordered_set<int> lookup;
        for(const int& n:nums) {
            if(lookup.insert(n).second == false) return n;
        }
        return -1;
    }
};

时间复杂度 $O(N)$
空间复杂度 $O(N)$

但是测试用例执行用时112ms，所以肯定需要优化。

优化

下面用 vector 代替散列表试试看。

class Solution {
public:
    int findRepeatNumber(vector<int>& nums) {
        vector<int> lookup(nums.size(), -1);
        for(const int& n:nums) {
            if(lookup[n] != -1) return n;
            lookup[n] = n;
        }
        return -1;
    }
};

时间有提升，但变化不大。

变式

如果要求空间复杂度为 $O(1)$ 呢？

那么我们就必须在原地进行操作。

由于给定了值域和个数，如果没有重复，那么从 0 到 n-1 应该是一个萝卜一个坑。

一种简单的思路是原地排序，然后扫描数组，返回第一个错位的数，但是用快排都已经需要 $O(NlogN)$ 的时间复杂度了。

仔细思考发现我们并不需要对整个数组排序，只要找到第一个“位置被占”的数字就可以了。

for(int i=0; i<nums.size(); ++i) {
    while(nums[i] != i) {
        if(nums[i] == nums[nums[i]]) return nums[i];
        swap(nums[i], nums[nums[i]]);
    }
}

代码：

class Solution {
public:
    int findRepeatNumber(vector<int>& nums) {
        for(int i=0; i<nums.size(); ++i) {
            while(nums[i] != i) {
            if(nums[i] == nums[nums[i]]) return nums[i];
            swap(nums[i], nums[nums[i]]);
            }
        }
        return -1;
    }
};

时间复杂度，最坏情况为没有重复数字，此时把所有数字归位需要 $O(N)$

进阶

如果需要在不破坏数组的基础上找到重复数字呢？

对于数组 $[0,1,…,n-1]$ ，任意取一个数 $m$ ，如果整个数组无重复数字，那么小于 $m$ 的数一定有 $m$ 个，否则一定有重复数字，接下来就是二分查找。时间复杂度 $O(NlogN)$ ，空间复杂度 $O(1)$ 。